Stephen Wolfram：论时间的本质

这篇文章是大神Stephen Wolfram撰写的《论时间的本质》

原文链接：https://writings.stephenwolfram.com/2024/10/on-the-nature-of-time/

时间的计算观

时间是人类经验的核心特征。但时间究竟是什么呢？在传统的科学论述中，时间通常被表述为某种坐标，就像空间一样（不过由于某种原因，这个坐标对我们来说总是在系统地增加）。不过，尽管这可能是一种有用的数学描述，但它并没有告诉我们时间在某种意义上 "本质上是什么"。

只要我们开始用计算的术语来思考，我们就会变得更接近。因为这样一来，我们就会自然而然地认为，世界的连续状态是通过逐步应用某种计算规则，一个接一个地计算出来的。这就表明，我们可以把时间的进展与 "宇宙逐步进行 计算"联系起来。

但这是否意味着我们用 "计算步数 "取代了 "时间坐标"？不，这是因为存在计算不可还原性的现象。按照时间坐标的传统数学思想，人们通常会认为这个坐标可以 "设置为任意值"，然后就可以立即计算出系统当时的状态。但计算的不可还原性意味着事情没那么简单。因为它意味着，要知道一个系统会做什么，除了明确地追踪其演化过程中的每一步之外，往往没有更好的办法。

在左边的图片中，存在计算的可还原性，我们可以很容易地看到在任意步数t之后的状态。但在右边的图片中，（大概）存在计算上的不可还原性，因此，要知道t步之后会发生什么，唯一的办法实际上就是运行所有这些步骤：

这意味着，从计算的角度来看，时间具有一定的稳健性。时间是无法 "跳跃 "的；要想知道未来会发生什么，唯一的办法就是通过不可还原的计算步骤来实现。

有一些简单的理想化系统（比如说具有纯粹周期性行为的系统），在这些系统中存在着计算的可还原性，而且不存在任何关于时间进程的稳健概念。但问题在于，正如计算等价性原则所暗示的那样，我们的宇宙不可避免地充满了计算的不可还原性，这实际上定义了时间进程的稳健概念。

观察员的作用

时间是宇宙计算进展的反映，这是一个重要的起点。但这并不是故事的终点。例如，这里有一个直接的问题。如果我们有一个计算规则可以决定一个系统的每一个连续状态，那么至少在原则上我们可以知道这个系统的整个未来。那么，既然如此，为什么我们只能体验到 "正在发生的未来 "呢？

从根本上说，这是因为我们是观察者。如果底层系统在计算上是不可还原的，那么要计算出它的未来行为就需要不可还原的计算量。但像我们这样的观察者的一个核心特征是，我们的计算能力是受限的。因此，我们无法完成所有这些不可还原的计算工作来 "了解整个未来"--相反，我们实际上只能与系统本身一起进行计算，永远无法实质性地 "跳跃前进"，只能看到未来 "逐步展开"。

因此，从本质上讲，我们之所以会体验到时间，是因为我们作为观察者的计算受限与宇宙中潜在过程的计算不可还原性之间的相互作用。如果我们不受计算约束，我们就可以 "囫囵吞枣地感知整个未来"，我们根本就不需要时间概念。如果没有潜在的计算不可还原性，就不会有我们对时间的体验所涉及的那种 "对未来的逐步揭示"。

我们日常对时间的感知有一个显著特点，那就是时间似乎 "只朝一个方向流动"--因此，举例来说，通常记住过去要比预测未来容易得多。这与热力学第二定律密切相关，而热力学第二定律（正如我在其他地方详细论证过的那样）又是底层计算不可还原性与我们的计算受限性相互作用的结果。是的，微观物理定律可能是可逆的（而且，如果我们的系统是简单的--而且在计算上是可还原的--那么这种可逆性可能会 "大放异彩"）。但问题在于，计算的不可还原性在某种意义上是一种更强大的力量。

想象一下，我们准备了一个具有有序结构的状态。如果它的演化在计算上是不可还原的，那么这个结构就会被有效地 "加密"，以至于计算受限的观察者无法识别这个结构。考虑到潜在的可逆性，这种结构在某种意义上不可避免地 "仍然存在"--但计算受限的观察者无法 "访问 "它。因此，这样的观察者将感知到从准备好的有序性到观察到的无序性的明确流动。(原则上，人们可能认为应该可以建立一个 "反热力学行为 "的状态--但问题是，要做到这一点，就需要预测一个计算上不可还原的过程，而这是一个计算受限的观察者无法做到的）。

长期以来，人们对时间本质的困惑之一就是时间与空间的 "数学相似性"。事实上，自相对论诞生之初，人们就开始谈论 "时空"，将空间和时间的概念捆绑在一起，这似乎很方便。

但在我们的物理学项目中，事情根本不是这样的。在最底层，宇宙的状态由超图表示，超图捕捉了离散的 "空间原子 "之间的 "空间关系"。时间则对应于这个超图的逐步重写。

从某种意义上说，"时间原子 "就是发生的基本 "改写事件"。如果一个事件的 "输出 "需要为另一个事件提供 "输入"，那么我们就可以认为第一个事件在时间上先于第二个事件，而这些事件是 "时间相隔 "的。一般来说，我们可以构建一个因果图来显示不同事件之间的依赖关系。

那么，这与时间和时空有什么关系呢？正如我们将在下文讨论的那样，我们对时间的日常体验是，它遵循着一条单一的主线。因此，我们倾向于将基本事件的因果图 "解析 "成一系列切片，并将其视为对应于 "连续时间"。就像在标准相对论中一样，通常没有一种唯一的方法来分配一系列这样的 "同时性表面"，结果就是存在不同的 "参照系"，在这些参照系中，空间和时间的识别是不同的。

完整的因果图将我们通常认为的空间与我们通常认为的时间捆绑在一起。但归根结底，时间的进展总是与某些 "在计算上相互依赖 "的连续事件的选择相关联。是的，由于存在不同选择的可能性，情况会变得更加复杂。但是，时间的进展作为 "计算的进行 "的基本思想是完全一样的。(从某种意义上说，时间代表着宇宙中的 "计算进展"，而空间则代表着宇宙中的 "数据结构布局"）。

就像第二定律的推导（或从分子动力学推导流体力学）一样，爱因斯坦方程从超图重写的底层因果图推导出时空的大尺度行为，取决于我们是计算受限的观察者这一事实。但是，即使我们在计算上是受限的，我们仍然必须 "内心有事在发生"，否则我们就不会记录或感知到任何 "时间上的进步"。

这似乎是像我们这样的观察者的本质--正如我在新近发表的《观察者理论》中所捕捉到的--我们将世界的许多不同状态等同起来，从而得出我们对 "外面发生了什么 "的内部感知。在某种粗略的层面上，我们可以想象，我们正在通过增加这些内部感知的速度来感知时间的流逝。如果我们不增加感知，那么实际上时间就会停止--就像我们睡着了、被麻醉了或死了一样。

值得一提的是，在某些极端情况下，并不是观察者的内部结构使感知到的时间停止，而是宇宙本身的底层结构。正如我们提到的，"宇宙的进步 "与底层超图的连续重写有关。但是，当 "超图中的活动过多"（在物理上大致相当于能量动量过多）时，就会出现 "没有更多的改写可以完成 "的情况--因此，实际上宇宙的某些部分再也无法前进了，"时间在此停止"。这类似于传统广义相对论中的空间奇点（通常与黑洞相关）。但现在它有了一个非常直接的计算解释：我们已经到达了一个 "定点"，在这个定点上已经没有计算可做了。因此，在时间上也没有进展可言。

多重时间线

我们人类的强烈经验认为，时间是单线程的。但现在我们的物理学项目表明，在底层，时间实际上是多线程的，或者换句话说，宇宙有许多不同的 "历史路径"。只是由于我们作为观察者对事物进行采样的方式，我们才会将时间体验为单线程。

在特定的底层超图层面上，可能会发生许多不同的更新事件，而每个更新事件的序列都定义了不同的 "历史路径"。我们可以用一个多向图来概括所有这些历史路径，并将其中出现的相同状态合并：

但是，既然有了这种基本结构，为什么作为观察者的我们会认为时间是以单线程的形式进行的呢？这一切都与分支空间的概念以及我们在分支空间中的存在有关。历史存在多种路径，这就是量子力学的起源；我们作为观察者最终只感知到一条路径，这与量子力学中传统上相当神秘的 "测量 "现象有关。

在上文谈到因果图时，我们说过可以将其 "解析 "为一系列与瞬时 "空间状态 "相对应的 "类空间 "切片--以空间超图表示。以此类推，我们同样可以把多向图分解为 "瞬时切片"。但现在这些切片并不代表普通空间的状态，而是代表我们所说的分支空间的状态。

普通空间是由更新的事件 "编织 "起来的，这些事件对其他事件产生因果效应，而这些事件可以被视为 "位于空间的不同位置"。(或者换一种说法，空间是由不同事件的基本光锥重叠在一起而编织成的）。现在，我们可以把分支空间看作是由更新事件 "编织 "而成的，这些更新事件对最终位于不同历史分支的事件产生影响。

(一般来说，普通空间和枝状空间之间存在着密切的类比关系，我们可以定义一个包含 "类空间 "和 "枝状 "两个方向的多向因果图--枝状方向支持的不是光锥，而是我们可以称之为纠缠锥）。

那么，作为观察者，我们该如何分析所发生的一切呢？关键的一点是，我们不可避免地是我们所观察的系统的一部分。因此，在整个系统中发生的分支（和合并）也会在我们身上发生。这就意味着，我们必须要问，"分支思维 "将如何感知一个分支宇宙。在这个宇宙中，有很多分支，也有很多 "历史线索"。还有很多计算上的不可还原性（甚至我们可以称之为多计算不可还原性）。但是，像我们这样的计算受限观察者，必须把其中大部分细节等同起来，才能得到 "适合我们有限思维 "的东西。

我们可以把气体中发生的事情进行类比。在气体下面，有许多分子在跳动（并以计算上不可还原的方式活动）。但是，与分子相比，我们这样的观察者实在是太小了，而且（由于计算受限）我们无法感知到它们的个体行为，只能感知到它们的集合行为--我们从中抽取出一套薄薄的可计算还原的 "流体力学级 "特征。

空间的基本结构也是如此。在空间的底层，有一个由离散的空间原子组成的复杂多变的网络。但作为大型的、计算受限的观察者，我们只能采样其中许多细节已被等价化的集合特征，而在这些集合特征中，空间往往看起来是连续的，并且基本上可以用计算上可还原的方式来描述。

那么腮支空间呢？嗯，基本上是一样的。我们的大脑是 "大 "的，因为它们跨越了许多历史分支。而它们的计算能力有限，因此无法感知所有这些分支的细节，只能感知某些集合特征。而在第一近似值中，出现的实际上是历史的单一聚合线索。

通过足够仔细的测量，我们有时可以看到 "量子效应"，其中有多条历史线索。但是，在人类的直接层面上，我们似乎总是将事物聚合在一起，以至于我们所感知到的只是历史的单线程，或者说实际上是时间进展的单线程。

这些 "聚合 "能否奏效，并不是一目了然的。我们在气体中感知到的重要效应可能取决于单个分子层面的现象。或者说，为了理解空间的大尺度结构，我们不得不不断思考空间原子的细节特征。或者，同样，我们永远无法保持 "一致的历史观"，相反，我们总是不得不追溯大量的历史线索。

但问题的关键在于，我们要想继续作为受计算约束的观察者，就必须只挑选出可被计算还原的特征，或者说，实际上是描述起来非常简单的特征。

与我们的计算约束性密切相关的是重要假设，即我们作为观察者具有一定的持久性。在每一时刻，我们都是由不同的空间原子和多向图中的不同分支构成的。然而，我们相信我们仍然是 "同一个我们"。而关键的物理事实（必须在我们的模型中推导出来）是，在一般情况下，这样做并没有不一致的地方。

因此，即使在最底层存在着许多 "时间线"--代表着许多不同的 "量子分支"--像我们这样的观测者（通常）仍然可以成功地将其视为单一一致的感知时间线。

但这里还有另一个问题。说一个观察者（比如说一个人的思维或一个测量设备）可以感知历史遵循一条单一、一致的主线是一回事。但不同的人脑或不同的测量设备呢？为什么他们会感知到任何一种一致的 "客观现实 "呢？

我认为，从根本上说，答案是它们在分支空间中都足够接近。如果我们考虑物理空间，宇宙不同部分的观察者显然会 "看到不同的事情发生"。物理定律 "可能是相同的，但附近的恒星（如果有的话）会有所不同。然而（至少在可预见的未来），对于我们人类来说，附近的恒星永远是同一颗。

分支空间大概也是如此。我们人类--有着共同的起源--就存在于这一小块地方。大概正是因为这一小块地方相对于整个分支空间来说很小，所以我们所有人都能感知到历史的脉络和共同的客观现实。

这其中有许多微妙之处，其中许多还没有完全弄清楚。在物理空间，我们知道效应原则上可以以光速传播。而在分支空间中，类似的情况是，效应可以以最大纠缠速度传播（我们不知道其值，尽管它通过普朗克单位转换与基本长度和基本时间相关）。但是，要保持我们对宇宙的共同 "客观 "看法，关键是我们不能以光速飞向不同的方向。当然，这种情况不会发生的原因是我们的质量不为零。事实上，非零质量是我们这样的观测者的一个重要组成部分。

在我们的物理项目中，超图中事件的密度大致决定了物理空间中能量（和质量）的密度（以及相关的引力效应）。同样，多向图（或分支图切片）中的事件密度大致决定了分支空间中的作用密度--能量的相对论不变类似物（及其对量子相位的相关影响）。虽然目前还不完全清楚这一点是如何实现的，但很有可能的是，当存在质量时，效应不会 "以最大纠缠速度向四面八方扩散"，而是会停留在附近。

在 "停留在同一个地方"、相信自己是持久的和计算受限之间肯定存在联系。但这些似乎是我们将时间视为单线程的必要条件。原则上，我们可以想象与我们截然不同的观察者--比如说，他们的思维（就像理想化的量子计算机内部）能够经历许多不同的历史线程。但 "计算等价原则 "表明，这类观察者的要求很高。它们不仅需要能够处理计算上的不可还原性，还需要处理多重计算上的不可还原性，其中既包括计算新状态的过程，也包括等价状态的过程。

因此，对于 "像我们一样 "的观察者来说，我们可以预期，时间将再次趋向于我们通常所体验到的那样，遵循一条单一的主线，在不同的观察者之间保持一致。

(值得一提的是，这一切只适用于像我们这样的观察者 "在像我们这样的情况下"）。例如，在黑洞的"纠缠视界"--多向因果图中面向分支的边缘被 "困住 "的地方--我们所知的时间在某种意义上会 "解体"，因为观察者无法将不同的历史分支 "编织 "在一起，从而对所发生的事情 "形成一致的经典思想"）。

鲁利亚德的时光

在我们迄今为止所讨论的内容中，我们可以把时间的进程看作是与规则的重复应用相关联的，这些规则逐步 "改写了宇宙的状态"。在上一节中，我们看到这些规则可以以许多不同的方式应用，从而产生许多不同的历史线索。

但迄今为止，我们一直认为适用的规则总是相同的，这让我们不禁要问："为什么是这些规则，而不是其他规则？但这正是规则的用武之地。因为统治者并不涉及这种看似任意的选择：它是你遵循所有可能的计算规则所得到的结果。

我们可以想象出许多规则的基础。我们可以用所有可能的超图改写来制作它。或者所有可能的（多路）图灵机。但归根结底，它只是一个唯一的东西：所有可能的计算过程的纠缠极限。在某种意义上，"一切都可能发生在'鲁里亚德'的某个地方"。但是，赋予鲁里亚德结构的是一种确定的（本质上是几何的）方式，在这种方式中，所有可能发生的不同事情都被安排和连接在一起。

那么，我们对乌利亚德的感知是什么呢？我们不可避免地是 "内部 "观察的一部分。但关键在于，我们对它的感知取决于我们作为观察者是什么样的。在过去的几年里，我最大的惊喜是，哪怕只是假设我们作为观察者是什么样的人，也会立即意味着我们所感知到的 "规则 "遵循了我们所知道的核心物理定律。换句话说，通过假设我们是怎样的观察者，我们实际上可以推导出我们的物理定律。

所有这一切的关键在于鲁里亚德中底层行为的计算不可还原性与我们作为观察者的计算有界性（以及我们对自身持久性的相关假设）之间的相互作用。正是这种相互作用为我们提供了统计力学中的第二定律、时空结构的爱因斯坦方程，以及（我们认为）量子力学中的路径积分。实际上，作为观察者，我们在计算上的受限性使得我们只能等价于我们正在采样的鲁里亚德的可计算还原切片，而这些切片的特征可以用可识别的物理定律来描述。

那么，时间与这一切有什么关系呢？时间的一个核心特征是它是唯一的，它的一切都是 "抽象必然的"。就像根据数字、加法和相等的定义，人们必然会得到 1 + 1 = 2，同样，根据计算的定义，人们也必然会得到 "鲁里亚德"。或者，换句话说，鲁里亚德是否存在并不存在任何疑问；它只是一个抽象的构造，必然来自于抽象的定义。

因此，在某种程度上，这就意味着，"Ruleiad "不可避免地只是 "作为一个完整的事物而存在"。因此，如果人们能 "从外部观察 "它，就会认为它只是一个单一的永恒物体，没有时间概念。

但关键在于，我们无法 "从外部观看"。我们被嵌入其中。更重要的是，我们必须通过我们的计算边界 "透镜 "来观察它。这就是为什么我们不可避免地会产生时间概念。

我们从其中的某一点来观察这个单元。如果我们的计算不受限制，那么我们就可以立即计算出整个鲁里亚德是什么样的。但实际上，我们只能 "一步一步地 "发现鲁里亚德--实际上是逐步运用有界计算来 "穿越鲁里亚德空间"。

因此，即使从抽象意义上讲，"整个世界已经存在"，我们也只能一步一步地去探索。这就是我们的时间概念，我们通过时间 "进步"。

不可避免的是，我们可以遵循许多不同的路径来完成鲁里亚德。事实上，每一个心灵（以及每一个像我们这样的观察者）--都有其独特的内在经验--都可能遵循不同的路径。但是，正如我们对分支空间的描述一样，我们之所以对 "客观现实 "有一个共同的概念，大概是因为我们在尺度空间中靠得很近；从某种意义上说，我们形成了一个紧密的 "尺度群"。

值得指出的是，并不是我们所能接触到的每一个 "里亚德 "样本都能方便地对应于对渐进的时间片段的探索。是的，这种 "时间渐进 "是我们物理经验的特征，也是我们描述物理经验的典型方式。但是，我们的数学经验呢？

首先要说明的是，正如鲁里亚德包含所有可能的物理学，它也包含所有可能的数学。如果我们用超图来构建鲁里亚德，那么节点现在就不是 "空间原子"，而是构成数学表达式和数学定理片段的抽象元素（一般我们称之为 emes）。我们可以认为，这些抽象元素现在不是被放置在物理空间中，而是被放置在某个抽象的元数学空间中。

在我们的物理经验中，我们倾向于在物理空间、分支空间等中保持局部性。但在 "做数学 "的过程中，我们更像是在元数学空间中逐步扩展，划分出一些 "我们假定为真的定理 "的领域。虽然我们可以确定某种 "扩展路径"，从而定义某种时间类比，但这并不是我们探索规则的必要特征。

从某种意义上说，《诗经》中的不同地方对应于用不同的规则来描述事物。类比于物理空间中的运动概念，我们可以通过将一套规则的计算转换为另一套规则的计算，从而有效地从一个地方 "移动 "到另一个地方。(是的，要实现"纯粹运动"的可能性并非易事）。但是，如果我们确实保持在鲁里亚德的本地化（并能保持我们所认为的 "一致的身份"），那么我们自然会认为存在一条 "运动路径"，我们沿着这条路径 "随着时间 "前进。但是，当我们只是在 "扩大视野"，以涵盖更多的范式，并将更多的尺度空间纳入我们的思维覆盖范围时（因此，实际上我们是在 "扩大尺度空间"），情况就不一样了。我们并没有把自己当成 "为了移动而进行计算 "的人。相反，我们只是在识别等价物，并利用它们来扩展我们对自己的定义，而这至少可以近似地（就像传统物理学中的 "量子测量"）认为是在 "时间之外 "发生的。不过，归根结底，所有发生的事情都是计算的结果。只是我们通常不会把这些运算 "打包 "成我们可以描述为明确的时间线。

时间到底是什么？

从我们在这里讨论的范式（和物理项目的想法）来看，"时间是什么？"这个问题在某种程度上很简单：时间就是应用计算规则时的进展。但关键在于，时间实际上可以被抽象地定义，与这些规则的细节或应用这些规则的 "基质 "无关。使这成为可能的就是计算等价性原则，以及它所隐含的无处不在的计算不可还原性现象。

首先，时间可以被稳健地认为是在 "前进"，实际上是在一个线性链条中前进，这是计算不可还原性的结果--因为计算不可还原性告诉我们，像我们这样的计算受限观察者一般来说是不可能 "跳跃前进 "的；我们只需要遵循一个线性链条的步骤。

但还有其他一些东西。计算等价性原则意味着，在某种意义上，只有一种（无处不在的）计算不可还原性。因此，当我们观察遵循不同不可还原计算规则的不同系统时，它们所做的事情不可避免地具有某种普遍性。实际上，它们都在以同样的方式 "积累计算效应"。或者说，从本质上讲，它们都在以同样的方式经历时间的流逝。

这与热量有着相似之处。即使在大尺度上，分子运动的细节在不同的材料中也会有明显的不同。但事实是，我们最终只需说它代表了一定量的热量，就能描述出任何此类运动的特征，而无需了解更多细节。这就如同我们可以说某某时间已经过去了，而无需深入研究某个时钟或其他反映时间流逝的系统是如何实际工作的细节。

事实上，这里不仅仅是一个 "概念类比"。因为热现象又是计算不可还原性的结果。而对它进行统一、"抽象 "的描述，正是计算不可还原性的普遍性的结果。

不过，值得再次强调的是，就像热量一样，强大的时间概念取决于我们是否是受计算约束的观察者。如果我们不是，那么我们就可以通过对分子过程进行详细计算来打破第二定律，而不会仅仅用随机性和热量来描述事物。同样，我们也能打破时间的线性流动，要么跳跃前进，要么沿着不同的时间线前进。

但是，作为计算不可还原过程的计算受限观察者，基本上不可避免的是--至少可以近似地认为--我们会把时间看作是形成单一一维线程的东西。

在以数学为基础的传统科学中，人们常常觉得目标应该是 "预测未来"--或者说实际上是 "超越时间"。但计算的不可还原性告诉我们，一般来说，我们无法做到这一点，要想知道将会发生什么，唯一的办法就是运行与系统本身相同的计算，基本上是一步一步地进行。不过，虽然这似乎让人对科学的力量感到失望，但我们也可以把它看作是时间的意义和重要性所在。如果我们总是可以跳跃前进，那么在某种程度上，时间的流逝（或者说，我们的生活）将无法从根本上实现任何东西；我们将永远只能说会发生什么，而无法 "经历 "我们是如何到达那里的。但是，计算的不可还原性赋予了时间及其流逝过程一种坚硬、实在的特性。

那么，这一切对于通常讨论时间的方式中出现的各种经典问题（和明显的悖论）意味着什么呢？

让我们从可逆性问题开始。传统的物理定律基本上在时间上既可向前，也可向后。而 "向前 "和 "向后 "的规则必然是对称的。那么，为什么在我们的典型经验中，时间似乎总是 "同向运行 "呢？

这与 "第二定律 "密切相关，也是我们的计算边界与底层计算不可还原性相互作用的结果。从某种意义上说，对我们来说，决定时间方向的是：我们（通常）发现，回忆过去比预测未来要容易得多。当然，我们并不记得过去的每一个细节。我们只记得 "符合我们有限思维 "的某些 "过滤 "特征。而说到预测未来，我们则受限于无法 "超越 "计算的不可还原性。

让我们回顾一下第二定律的原理。它基本上是说，如果我们设定了某种 "有序 "或 "简单 "的状态，那么这种状态就会趋于 "退化 "为 "无序 "或 "随机 "的状态。(我们可以把系统的演化看作是有效地 "加密 "了我们起始状态的规格，以至于我们--作为受计算约束的观察者--无法再识别其有序的起源）。但是，由于我们的基本规律是可逆的，因此这种退化（或 "加密"）必须在我们向前或向后推移时间时发生：

但问题在于，我们对时间方向的 "经验 "定义（其中，"过去 "是我们记忆中的事物，而 "未来 "是我们难以预测的事物）不可避免地与我们在整个世界中观察到的时间的 "热力学 "方向相一致。原因在于，在这两种情况下，我们都把过去定义为在计算上是有边界的（而未来在计算上是不可还原的）。在经验的情况下，过去是有计算界限的，因为那是我们所能记住的。在热力学情况下，过去是有计算界限的，因为那是我们可以准备的状态。换句话说，"时间之箭 "是一致的，因为在这两种情况下，我们实际上都在 "要求过去更简单"。

那么时间旅行呢？如果我们想象 "时间就像空间一样"，那么这个概念似乎是自然的，甚至是不可避免的。但是，当我们以我们现在的方式来思考时间时，这个概念就变得不那么自然了：它是一个应用计算规则的过程。

事实上，在最底层，这些规则顾名思义只是顺序应用，产生一个又一个状态，实际上是 "在时间中朝一个方向前进"。但是，如果我们考虑的不仅仅是原始的、最底层的规则，而是我们可能实际观察到的它们的效果，事情就会变得更加复杂。例如，如果这些规则导致的状态与它们之前产生的状态完全相同（例如，在具有周期性行为的系统中会发生这种情况），那该怎么办？如果我们将现在的状态和之前的状态等同起来（因此我们将两者表示为一个单一的状态），那么我们就可以在因果图中形成一个循环（"闭合时间曲线"）。是的，就应用规则的原始序列而言，这些状态可以被认为是不同的。但问题在于，如果它们在每个特征上都是相同的，那么任何观察者都会不可避免地认为它们是相同的。

但这种等效状态真的会出现吗？只要存在计算上的不可还原性，基本上就不可避免地会出现永远无法完美匹配的状态。事实上，对于包含像我们这样的观察者（具有 "记忆 "等）的状态来说，它们基本上不可能完全匹配。

但是，我们能否想象一个观察者（或 "时间飞行器"）会导致与之相匹配的状态呢？或许，它可以以某种方式仔细挑选空间原子的特定序列（或基本事件），从而找到 "曾经发生过 "的状态。在一个计算简单的系统中，这的确是可能的。但一旦存在计算上的不可还原性，我们就不能指望任何计算受限的观察者能够做到这一点了。是的，这直接类似于为什么不能有一个 "麦克斯韦的魔鬼"观察者来 "打破第二定律"。或者说，为什么不能有一个东西能够小心翼翼地驾驭最底层的空间结构，从而有效地进行超光速旅行。

但是，即使不存在 "观察者的时间倒退 "的时间旅行，"感知时间 "仍然可能发生变化，比如说，由于与运动相关的相对论效应。例如，一种典型的相对论效应就是时间膨胀，即当物体运动得更快时，"时间会变得更慢"。是的，在一定的假设条件下，这种效应有一个直接的数学推导。但是，为了理解时间的本质，我们不禁要问，时间膨胀的物理机制是什么？事实证明，在我们的物理项目中，它有一个令人惊讶的直接--几乎是 "机械 "的--解释。

我们可以从这样一个事实出发：在我们的物理项目中，空间和其中的一切都由一个不断被改写的超图来表示。任何物体随时间的演变都是由这些改写定义的。但是，如果物体移动了，那么实际上它就必须 "在空间的另一个地方重新创建"--而这个过程会占用一定数量的重写次数，留给物体本身内在演化的时间就会减少，从而导致时间的有效 "运行速度 "变慢。(是的，虽然这是一种定性描述，但我们可以把它变得相当正式和精确，并恢复相对论时间膨胀的常用公式）。

类似的情况也发生在引力场中。在我们的物理项目中，能量-动量（以及引力）实际上与底层超图中的更大活动相关联。而这种更强的活动会导致更多的改写，从而使该空间区域内的任何物体的 "时间跑得更快"（与传统的 "引力红移 "相对应）。

更极端的情况出现在黑洞中。(事实上，我们可以粗略地把类空间奇点看成是 "时间飞速流逝以至于终结 "的地方）。一般来说，正如我们在上文所讨论的，有许多 "相对论效应 "会以各种方式混合空间和时间的概念。

但即使是在更平凡的层面上，对于我们这样的观察者来说，空间与时间之间也存在着某种至关重要的关系。关键在于，像我们这样的观察者倾向于在连续的 "时间时刻 "将世界 "解析 "为一系列 "空间状态"。但是，我们这样做取决于我们的一些特定特征，尤其是我们在空间中相对于时间的有效物理尺度。

在我们的日常生活中，我们通常看到的场景中的物体距离我们可能有几十米远。考虑到光速，这意味着这些物体发出的光子在不到一微秒的时间内就能到达我们面前。但我们的大脑却需要几毫秒来记录我们所看到的景象。正是这种时间尺度上的差异，让我们把世界看成是由连续时刻的一系列空间状态组成的。

如果我们的大脑 "运行 "速度快一百万倍（即数字电子技术的速度），我们就会感知到光子在不同时间从场景的不同部分到达，我们大概就不会再以连续时间存在的空间整体状态来看待世界了。

如果我们的大脑速度保持不变，但处理的场景规模要大得多（就像我们处理宇宙飞船、天文学等一样），同样的事情也会发生。

尽管这会影响我们认为时间 "作用于 "什么，但最终并不会影响时间本身的性质。时间仍然是产生世界连续状态的计算过程。计算的不可还原性赋予了时间某种刚性特征，至少对于像我们这样受计算约束的观察者而言是如此。而计算等价性原则让时间有了一个独立于所涉及的 "基质 "的稳健概念：无论是作为观察者的我们，还是日常的物理世界，抑或是整个宇宙。